Теорема стратификации
Рассмотрим сообщество одноклеточных микроорганизмов, развивающееся в условиях накопительного культивирования. В таких условиях стационарному состоянию сообщества соответствует остановка роста, вызванная исчерпанием каких-либо ресурсов. Согласно принципу максимума обобщенной энтропии, состояние сообщества на стационарной стадии его развития (численности каждого из образующих сообщество видов) должно осуществлять максимум соответствующей задачи на условный экстремум:
Доказано, что справедлива теорема стратификации: Пространство ресурсов среды 
распадается (стратифицируется) на 2m - 1 непересекающихся областей (стратов), каждая из которых соответствует одному из подмножеств множества потребляемых сообществом ресурсов. В страте SJ, где 
есть подмножество множества ресурсов {1,2,...,m}, выполняется: 1) решение исходной задачи на условный максимум (формула видовой структуры) 
, где 
º {L1, L2,..., Lm}, зависит только от тех Lk, для которых 
2) на этом решении нестрогие неравенства 
обращаются в строгие равенства для всех 
и в строгие неравенства для всех 
Теорема стратификации влечёт редукцию задачи к 2m - 1задачам
формулируемым для любого подмножества множества ресурсов J Ì {1,2,...,m}.
Решение каждой такой задачи существует, единственно и осуществляет максимум функционала 
. Оно задается формулой:
где 
, вектор 
имеет компоненты j из набора J, идентифицирующего страт, которому принадлежит вектор 
. Множители Лагранжа 
и полная численность n как функции потребляемых полностью в страте SJ ресурсов 
ищутся из алгебраических уравнений
Биологическая интерпретация теоремы стратификации задаёт правило лимитирующего звена для многовидовых сообществ, популяции в которых конкурируют за несколько ресурсов. Согласно теореме стратификации, из заданной совокупности ресурсов 
полностью потребляются, т.е. лимитируют рост сообщества, ресурсы из набора J, идентифицирующего страт SJ, которому принадлежит заданный вектор 
. Таким образом, теорема стратификации позволяет строго предсказывать ресурсы, ограничивающие рост сообщества с заданным набором потребностей
.
Непосредственно доказательство теоремы стратификации задает пути расчета границ областей лимитирования.
П. В. Фурсова
Литература:
Левич А.П., Алексеев В.Л., Никулин В.А. Математические аспекты вариационного моделирования в экологии сообществ // Математическое моделирование. 1994. Т.6. N.5. С.55 – 76.
Alexeyev V.L., Levich A.P. A search for maximum species abundances in ecological communities under conditional diversity optimization // Bull. of Mathemat. Biology. 1997. V. 59. № 4. Pp. 649-677.
Levich A.P. Variational modelling theorems and algocoenoses functioning principles // Ecological Modelling. 2000. V. 131. Pp. 207-227.
Левич А.П., Замолодчиков Д.Г., Алексеев В.Л. Правило лимитирующего звена для многовидовых экологических сообществ // Журн. общ. биологии. 1993. Т. 54. № 3. С. 282-297.
Фурсова П.В. Расчеты видовых обилий и областей лимитирования в вариационной модели экологического сообщества // Математическое моделирование. 2003а. Т. 15. № 5. С. 115-128.
П.В. Фурсова, Е.С. Милько, А.П. Левич. Лимитирующие ресурсы и состав сообщества бактерий: эксперименты и модельный анализ. — М.: Геос, 2008. 160 с.